Tiempo y simultaneidad

Decía en la entrada anterior que, con el fin de reconciliar el electromagnetismo con el principio de relatividad, Einstein tendría que enfrentar el problema de la no invariancia de las ecuaciones de Maxwell frente a las transformaciones galileanas, lo que requeriría el abandono de la visión Newtoniana del espacio y el tiempo. Sobre este último pretendo hacer algún comentario ahora.

La conveniencia de un tiempo absoluto

Si se reflexiona un poco sobre la posibilidad de la existencia de un tiempo absoluto como el propuesto por Newton no cuesta mucho convencerse de que, si es que existe, no es cosa fácil de conocer. Hume (a quien, junto con Mach, Einstein reconociera como influyente en su trabajo) ya mencionaba esto con bastante claridad en su Tratado de la naturaleza humana:

De igual modo que de la disposición de los objetos visibles y tangibles recibimos la idea de espacio, formamos la del tiempo en base a la sucesión de ideas e impresiones; el tiempo, por sí solo, no puede manifestarse ante la mente ni ser conocido por ella… Allí donde no tengamos percepciones sucesivas no tendremos noción del tiempo, aunque haya una sucesión real en los objetos. A partir de estos fenómenos, así como de otros muchos, podemos concluir que el tiempo no puede aparecer ante la mente, ni aislado, ni acompañado por un objeto constantemente inmutable, sino que se presenta siempre mediante una sucesión perceptible de objetos mudables

y al menos en parte, Newton parecía al estar tanto de este problema. De hecho, en sus postulados él mismo distingue entre el “tiempo absoluto” y el “tiempo relativo”, siendo el “tiempo relativo” aquél al que nos referimos como tiempo cuando hacemos experimentos.

La pregunta obligada, entonces, es: ¿Por qué suponer la existencia de un tiempo absoluto si en nuestros experimentos solo importa el tiempo relativo? No sé qué habría contestado Newton a esto. Probablemente hubiese esgrimido algún argumento que hoy sería considerado “demasiado zen” para un físico. No obstante, a mí se me ocurre una razón un poco más práctica. Nuestra experiencia cotidiana sugiere que el intervalo de tiempo medido entre dos eventos es el mismo para todos los observadores, independientemente de su estado de movimiento. Hay una enorme variedad de experimentos que, incluso con buena precisión, dan resultados compatibles con esta hipótesis (basta notar que, si no fuese así, los problemas con las transformaciones galileanas habrían aparecido bastante antes en la historia). En el marco de un tiempo absoluto esto queda inmediatamente justificado; nuestros relojes nos sirven para cuantificar cuánto tiempo absoluto transcurre entre 2 eventos, y en su carácter absoluto, este es el mismo “para todo el mundo”. Sin un tiempo absoluto como referencia hemos de considerar, a priori, que los relojes de distintos observadores son independientes entre sí, por lo que no tienen por qué marcar el mismo tiempo. Tendríamos entonces que diseñar un método para comparar el tiempo medido por un observador S con el tiempo medido por otro observador S’, y utilizarlo para mostrar que, efectivamente, el tiempo de S y S’ “coinciden”, como sugieren los experimentos.

Ciertamente la propuesta de un tiempo absoluto ahorra unos cuantos problemas. Pero es un arma de doble filo, ya que su validez depende de qué tan cierto es que todos los observadores miden el mismo intervalo de tiempo entre dos eventos. De no ser cierto esto, aceptar el postulado no solo implica incurrir en un error, sino también hace más difícil identificarlo y corregirlo.

Revisión del concepto de tiempo y simultaneidad

Seguramente sin quererlo, tal vez restringido por sus circunstancias, con su postulado sobre el carácter absoluto del tiempo Newton propició una zona de confort en la que uno se instala cuando empieza a estudiar mecánica, y que puede ser difícil de abandonar. Sigamos a Hume, no obstante, y aceptemos que lo único que tenemos es eso que Newton denomina “tiempo relativo”. Tiempo es, entonces, la posición de las agujas de mi reloj, y asignar un instante t a un evento consiste en reconocer que el evento ocurre simultáneamente al paso de la aguja de mi reloj por la marca t. Esta concepción está muy bien pero, como notara Einstein, solo es útil localmente, i.e., ya no sería suficiente en cuanto se trate de relacionar cronológicamente series de eventos que ocurren en lugares diferentes.

El primer problema entonces radica en saber cómo sincronizar relojes distantes, pues el uso de relojes sincronizados nos permitiría asignar instantes de tiempo a eventos distantes. Alguien podría decir que en realidad la sincronización es cosa simple, puesto que solo hay que tomar un reloj patrón y llevarlo a uno y otro punto del espacio para sincronizar cada reloj localmente. El problema con este método es que se asume tácitamente que el tiempo medido por el reloj patrón transcurre siempre igual para el observador en reposo respecto a los relojes a sincronizar, lo que no es más que asumir nuevamente un tiempo absoluto. Lo mismo sucede si juntamos los relojes para sincronizarlos y luego llevarlos a sus respectivas posiciones. Simplemente no sabemos (todavía) cómo comparar el tiempo medido por relojes en movimiento relativo, por lo que no podemos hacer nada que implique el desplazamiento de relojes. ¿Cómo llevar a cabo la sincronización entonces? Esta es la propuesta de Einstein:

Supongamos dos relojes ubicados en dos puntos distantes A y B. En un instante dado tA (en el reloj de A) parte una señal luminosa desde A hacia B. La señal llega y se refleja en el instante tB (en el reloj de B), llegando de nuevo a A en el instante tA’. Los dos relojes estarán sincronizados si

tB-tA=tA’-tB.

Lo que esto implica es que el tiempo que tarda la luz en ir desde A hasta B y viceversa es el mismo, medido por los dos relojes. Hasta acá bien, pero hay un detalle a tener en cuenta: la sincronización debe ser compatible con el principio de relatividad, lo quiere decir que el proceso de sincronización no debe permitirnos diferenciar distintos lugares del espacio ni saber si nuestros relojes están o no en movimiento. Einstein asegura la compatibilidad al definir a la sincronización como una relación de equivalencia entre relojes, y considerando que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores en movimiento relativo uniforme. Con esta definición de sincronización ganamos también una definición de simultaneidad para eventos distantes:

Dos eventos en los puntos A y B serán simultáneos si la lectura del reloj en A para el evento en A y la lectura del reloj en B para el evento en B coinciden, asumiendo que dichos relojes fueron previamente sincronizados.

La sincronización permite volver a tener un sistema de referencia desde el cual observar eventos, estén en el lugar del espacio que estén, asignándoles el instante de tiempo que marque el reloj ubicado en el lugar en el que el evento ocurre (la imagen en la portada de este blog ilustra bien esta idea). Habiendo entendido cómo es nuestro sistema de referencia en ausencia del tiempo absoluto, podemos comparar lo que miden diferentes observadores en movimiento relativo uniforme, lo que llevará a la deducción de las transformaciones de Lorentz. No queda espacio para hablar de eso en esta entrada, pero sí para ver qué pasa con los relojes sincronizados cuando están en movimiento relativo uniforme.

Volvamos a los relojes en A y B. Supongamos que, mediante algún mecanismo, cada reloj emite una señal luminosa hacia el otro cada vez que la aguja marca el doce. Pongamos los relojes sobre una barra rígida, un gatito (no son de uso exclusivo en mecánica cuántica) a mitad de camino entre los relojes y otro, en reposo con el conjunto, en algún punto fuera de la barra. Estando los relojes sincronizados, los dos gatitos van a ver que las señales se originan simultáneamente en ambos relojes, viajan una distancia igual y llegan simultáneamente al punto medio de la barra.

Veamos ahora el caso en que los gatitos están en movimiento relativo, en dirección paralela a la barra. Para poder inferir lo que ve un observador en movimiento relativo, recordemos que la limitación está en saber qué instantes asignar a eventos distantes. Por lo tanto sabemos que, para cualquier observador, las señales que emiten los relojes van a llegar simultáneamente al punto medio de la barra. Por la misma razón, también vemos que el gatito fuera de la barra deberá observar que cada reloj emite la señal cuando su aguja llega al doce.

Ahora bien, el punto medio de la barra está en movimiento, lo que implica que los flashes recorren distancias diferentes antes de encontrarse en este punto. Pero eso implica, por el principio de invariacia de la velocidad de la luz, que la señal que recorre la mayor distancia debe haberse emitido antes que la otra. Luego, vemos que el gatito en movimiento relativo observa que la emisión de las señales por los relojes no es simultánea, lo que obviamente implica que los relojes, para él, no están sincronizados, porque cada señal se emite cuando el respectivo reloj marca las 12. Por extraño que suene, que dos eventos distantes sean simultáneos o no depende del estado de movimiento de quien observe dichos eventos.

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