Homero y el mago de Oz

Blog, sé que digo esto cada siglo pero… Prometo no volver a dejarte.

Es sabido por todos (y si no lo saben hay algo muy mal con uds.) que, en el capítulo 10 de la quinta temporada de Los Simpson, Homero encuentra en el inodoro los anteojos “extraviados” por Henry Kissinger, que por alguna razón andaba por la planta de alegría nuclear de Springfield.

En el momento en el que encuentra las gafas, se lleva el dedo a la sien y dice

“La suma de las raíces cuadradas de dos lados cualquiera de un triángulo isóceles es igual a la raíz cuadrada del lado restante”

vlcsnap-error314

Desde una de las puertas de atrás alguien, aparentemente con mayor urgencia por corregir a otros que por continuar haciendo del  número dos, responde “Eso es un triángulo rectángulo, idiota” (en el doblaje latino, vaya uno a saber por qué, dicen equilátero). La corrección viene a cuento, como cualquiera se imagina, porque lo enunciado suena bastante al Teorema de Pitágoras, cuya demostración ya revisé antes:

“La suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de su hipotenusa”.

Ahora ud. estará diciendo: “Eso ya lo sabíamos, no me estás contando nada nuevo“. ¡Pues qué actitud, joven! Y se equivoca. Porque siempre hay un tocapelotas quisquilloso por ahí que podría decir

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A lo mejor Homero hablaba de otro resultado, y no se equivoca. Podría ser cierto lo que él dice aunque no sea el teorema de Pitágoras“.

 

Lo que vengo a ofreceros entonces es una respuesta para ese que objeta solamente por molestar, y eventualmente algún dato desconocido. Así que empecemos con lo que dice Homero. Tomemos un triángulo isósceles como el del dibujo (mi esfuerzo compensa mi falta de talento):

triang1

Para “dos lados cualquiera” hay solo dos opciones: si tomamos  b  y  c, debe valer entonces

\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{c}\rightarrow\sqrt{b}=0

Y sí, en el límite en el que la base desaparece es cierto, pero ya no tenemos un triángulo. Así que lo de “dos lados cualquiera” ya vemos que no.

triang2

La otra posibilidad es tomar  c  y  c. En ese caso será  \sqrt{c}+\sqrt{c}=\sqrt{b}, y entonces  b=4c, que tendrá tres líneas pero sigue sin ser un triángulo. Así que de nuevo no.

A lo mejor el problema es que es isósceles… Bueno, veamos si podemos dar con un triángulo  a,b,c  para el que el enunciado sea correcto. Lo que debe valer es, para cualquier asignación de nombres  a,b,c ,

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{c} ,

o sea

a+b+2\sqrt{a}\sqrt{b}=c ,

Lo que quiere decir que el lado  c  debe ser más grande que la suma de los otros dos lados, lo que es imposible para cualquier asignación de etiquetas sin importar cómo es el triángulo, porque si  a+b<c  y  a+c<b  entonces  b-c<c-b\rightarrow b<c, con lo que  b<a+c. Todavía peor, no es cierto siquiera para una elección particular de etiquetas, porque la condición  a+b<c  contradice la desigualdad triangular, que sabemos que sí vale. De manera que no hay triángulo que verifique el enunciado, por lo que Homero está equivocado, y de paso también el que deja de cagar para corregirlo.

des_triang

¿Cometieron los guionistas de Los Simpson un error? No. Cualquiera puede equivocarse, obviamente, pero los que escribieron el guión saben lo suficiente de matemática como para no cometer nunca un error así. Homero en realidad cita al espantapájaros de la película El mago de Oz (1939):

De manera que la pifia fue en la pelicula, y los guionistas de Los Simpson cuelan un chiste citando el error de esta escena. Pero ya que estamos, déjenme divagar un rato: Si descartamos un error de los guionistas de los Simpson. ¿Podría descartarse también un error de los creadores de la película? Después de todo es geometría elemental. Es raro que nadie, entre todos los que leyeron el libreto, haya notado el equívoco. Pero si es intencionado ¿Por qué pondrían eso en el diálogo?

Si realmente todo era un sueño de Dorothy, entonces los personajes son simples creaciones de su mente. Lo que dice el espantapájaros entonces podría ser nada más un indicador de que Dorothy no tiene ni idea de geometría. Suena razonable, aunque demasiado sutil. También podría ser que, simplemente, el espantapájaros sea real y no sepa nada de geometría. Después de todo el no-mago de Oz no es más que un charlatán de feria, el hombre detrás de la cortina que al verse descubierto se saca de la manga un par de trucos que le permiten escapar ileso de Oz. Así, lo que le da al espantapájaros no es un cerebro sino un diploma de “Doctor Honorario en Piensología“, que sería más o menos como una especialización en homeopatía. El espantapájaros no es más inteligente ni más sabio, pero ahora que tiene un diploma se siente autorizado para afirmar como verdad incontestable cualquier pavada que se le cruce por la cabeza. Finalmente, y “por completitud”, habría que plantear la posibilidad de que el espantapájaros esté en lo correcto, lo que necesariamente implica que la desigualdad triangular no vale. Es dificil de imaginar algo así porque si hablamos de la longitud de los lados de un triángulo, necesariamente estamos hablando de distancias, y la desigualdad triangular (si me equivoco me corrigen, por favor) es inherente a la noción misma de distancia. No obstante, si relajamos un poco esto y usamos una métrica pseudo-euclídea… Pero será para otra entrada.

Yapa: Al comienzo del capítulo 4 de la misma temporada, al que corresponde el diálogo con el que comencé la entrada, la escena de la guardia en la puerta de la mansión Burns alude a la marcha de los Winkies, escena de El mago de Oz.

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2 pensamientos en “Homero y el mago de Oz

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