Relatividad y GPS

Al día de hoy la tecnología GPS forma parte de nuestra vida diaria. Encontramos receptores GPS en los aviones, barcos, en nuestros autos, e incluso en nuestros teléfonos. ¿Pero cómo funciona esta tecnología, y qué relación tiene con la teoría de la relatividad?

Sistema de Posicionamiento Global

La sigla GPS hace referencia a los términos en inglés Global Position System, lo que en español significa Sistema de Posicionamiento Global. Originalmente se trataba de una red de 24 satélites (llamada constelación GPS) orbitando nuestro planeta a unos 20000 km de altura, tardando 12hs en dar una vuelta completa. Estos satélites están uniformemente distribuidos en 6 órbitas prácticamente circulares, en una inclinación de 55º respecto del ecuador terrestre. Actualmente la constelación cuenta con 32 satélites. Los satélites adicionales proveen medidas redundantes, lo que ayuda a mejorar los cálculos realizados por los receptores.

El objetivo de la constelación es permitir la ubicación (coordenadas sobre la superficie de la Tierra) de un receptor particular con una precisión aceptable. Dadas las características de las órbitas sucede que en cualquier punto de la superficie siempre hay, por lo menos, 5 satélites sobre el horizonte, lo que permite realizar el posicionamiento mediante trilateración. La trilateración es un método geométrico que permite calcular las coordenadas de un punto en el espacio si es que se conoce la distancia del punto en cuestión a otros 3 puntos de referencia, que en este caso corresponden a las posiciones de 3 satélites GPS. El método consiste en construir, alrededor de cada uno de los puntos de referencia, una esfera de radio igual a la distancia entre el punto de referencia y el punto que se quiere ubicar. La solución es precisamente el punto de intersección de las 3 esferas.

trilateracion

Para que la ubicación sea posible, entonces, es necesario tener la información correspondiente a la posición de cada satélite y la distancia de este al receptor en cuestión. Tanto los satélites como los receptores están equipados con relojes que están sincronizados. Cuando se comunican, cada satélite envía al receptor su posición y la hora de su reloj interno. El receptor calcula la diferencia entre la hora a la que recibe la señal y la hora a la que fue enviada, y obtiene la distancia al satélite como el producto entre esta diferencia y la velocidad de propagación de la señal, que es la velocidad de la luz.

Es claro que la precisión en el posicionamiento depende fuertemente de la habilidad para sincronizar los relojes. Dado que las distancias son muy grandes, pequeños errores en la sincronización pueden llevar a errores del orden de 10km en la posición del receptor. Una precisión aceptable requiere una sincronización con error del orden del nanosegundo, posible solo con el uso de relojes atómicos. Si bien los satélites están equipados con relojes atómicos, el uso de estos en los receptores no es ni práctico ni rentable. El problema de la sincronización se resuelve en la práctica utilizando relojes de cuarzo en receptores que se comunican con 4 o más satélites, lo que permite corregir los errores en la medición del tiempo.

La necesidad de incluir correcciones relativistas

Relatividad especial

La teoría especial de la relatividad nos dice que observadores en movimiento relativo asignarán, en general, tiempos diferentes a un mismo evento. Este fenómeno se conoce como dilatación temporal, y puede demostrarse que la diferencia en el tiempo marcado por dos relojes en sistemas de referencia distintos depende de la velocidad relativa entre estos. En general no notamos la dilatación temporal en los fenómenos cotidianos, porque su efecto es despreciable a velocidades bajas (en comparación a la velocidad de la luz).

El efecto, sin embargo, se vuelve importante en el problema de sincronización del sistema GPS: La velocidad de los satélites relativa a un receptor en tierra es de aproximadamente 4 km/s, lo que implica que los relojes en órbita van a atrasar respecto al reloj en la Tierra unos 7 microsegundos por día. Esta diferencia puede parecer pequeña, pero el posicionamiento requiere una precisión del orden del nanosegundo, y 7 microsegundos son 7000 nanosegundos. A lo largo de un día el error acumulado en la determinación de la distancia del receptor a cada satélite es de aproximadamente 2 km.

Relatividad general

Sabemos gracias a la teoría general de la relatividad que para relojes inmersos en un campo gravitatorio el tiempo pasa más o menos lento, dependiendo de la intensidad del campo en la región en la que se encuentra el reloj en cuestión. El campo gravitacional de la Tierra se hace menos intenso a medida que nos alejamos radialmente, por lo que al aumentar la altura sobre la superficie el tiempo medido por nuestro reloj corre cada vez más lento. No notamos este efecto en el día a día cuando estamos en lo alto de un edificio o incluso al viajar en avión, porque la dilatación es muy pequeña.

A 20000 km de altura, que es la zona en la que se encuentran la constelación de satélites GPS, el efecto es bastante más importante. Los relojes dentro de los satélites van a adelantar respecto del reloj del receptor en tierra, de manera que a lo largo de un día la discrepancia acumulada en la hora de estos relojes llega a los 45 microsegundos, lo que implica un error en la medición de la distancia de aproximadamente 13.5 km.

El efecto combinado de la dilatación temporal por movimiento relativo, y la correspondiente dilatación debida a la acción del campo gravitatorio implica un error neto, acumulado a lo largo de un día, de unos 38 (45-7) microsegundos, lo que equivale a un error de unos 11.5 km en la determinación de la distancia. Los ingenieros que diseñaron el sistema GPS tuvieron en cuenta la dilatación temporal, y compensaron los 38 microsegundos diarios calibrando adecuadamente los relojes atómicos antes de poner los satélites en órbita. De no haberlo hecho, el sistema se habría vuelto inútil casi inmediatamente después ponerlo en funcionamiento.

La teoría de la relatividad parece una construcción abstracta y puramente matemática, sin relación directa con nuestra vida diaria. Pero el funcionamiento del sistema de posicionamiento GPS nos demuestra lo contrario.

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6 pensamientos en “Relatividad y GPS

    • Me linkeas a la página de discusión de Wikipedia, a una sección donde hay un único comentario y es tuyo… Y tu fuente es Ron Hatch. Falta que me quieras hacer pasar un artículo de Galilean Electrodynamics como si fuese un PRL.

      • Gracias por haber publicado mi comentario y por no haberlo censurado, como me ha ocurrido en algunos otros blogs de Internet.

        El texto que he colgado en Wikipedia (la “enciclopedia libre”) responde a un epígrafe del artículo de cabecera y a los principales trabajos que allí se citan (de Neil Ashby y Guillermo Sánchez). En mi texto no sólo se hace referencia a Ronald Hatch (uno de los principales expertos en el GPS) y a su currículum-vitae publicado en la página-web oficial del GPS, sino que también se cita la página-web oficial del NIST, en la cual se explica que los anticuados relojes atómicos de cesio sufrían ligeras alteraciones en su propio funcionamiento debido a diversos factores físicos que no están relacionados con los hipotéticos efectos relativistas sobre el transcurso del tiempo. He informado por Email al profesor Guillermo Sánchez León, de la Universidad de Salamanca, sobre la existencia de este espacio de discusión en la Wikipedia, por si él quiere añadir algo a lo que publicó en su artículo o rebatir mis argumentos, pero hasta ahora no lo ha hecho.

        Añado otro dato de gran interés. El nuevo sistema de posicionamiento Galileo (creado en Europa) ya ha empezado a funcionar con un nuevo tipo de relojes atómicos, el llamado máser de hidrógeno, y también incorpora algunos relojes atómicos de rubidio. Después de haber probado inicialmente el rendimiento de estos relojes con los satélites GIOVE-A y GIOVE-B, finalmente no se han hecho el mismo tipo de ajustes de frecuencia (previos al lanzamiento de los satélites definitivos) que se tuvieron que hacer en los relojes atómicos de cesio del sistema GPS hace unos 30 años (el llamado “factory frequency offset” o desplazamiento de frecuencia de fábrica).

        Un saludo.

      • Gracias por haber publicado mi comentario y por no haberlo censurado, como me ha ocurrido en algunos otros blogs de Internet.

        No te confundas. No publicarte un comentario en un blog no es censura, sino ejercer la libertad del autor de decidir qué contenido puede haber. A mí en particular me resbala. Nada más. ¿Que nadie te publica el comentario? Ajo y agua. Antes de jugar a ser una víctima de la censura, sería interesante que pienses que, a lo mejor, tu comentario no tiene el valor que vos crees que tiene. Y si tan importante te parece difundir la palabra, te hacés tu propio blog y listo, que es gratis.

        El texto que he colgado en Wikipedia (la “enciclopedia libre”) responde a un epígrafe del artículo de cabecera y a los principales trabajos que allí se citan (de Neil Ashby y Guillermo Sánchez). En mi texto no sólo se hace referencia a Ronald Hatch (uno de los principales expertos en el GPS) y a su currículum-vitae publicado en la página-web oficial del GPS, sino que también se cita la página-web oficial del NIST, en la cual se explica que los anticuados relojes atómicos de cesio sufrían ligeras alteraciones en su propio funcionamiento debido a diversos factores físicos que no están relacionados con los hipotéticos efectos relativistas sobre el transcurso del tiempo.

        No me estás dando información relevante. Lo siento. En cuanto a Hatch, ¿qué decir? Alguien que cree que solo jugando con datos de GPS puede afirmar que la relatividad especial está mal a nivel fundamental no merece mi tiempo. Hay muchos otros con gusto por desmantelar lo que dicen autodenominados genios que solo pueden publicar sus genialidades en lugares como Galilean Electrodynamics. Si Hatch tiene algo interesante, lo van a encontrar y se publicará en una revista en la que yo considere que no es una pérdida de tiempo leerlo.

        He informado por Email al profesor Guillermo Sánchez León, de la Universidad de Salamanca, sobre la existencia de este espacio de discusión en la Wikipedia, por si él quiere añadir algo a lo que publicó en su artículo o rebatir mis argumentos, pero hasta ahora no lo ha hecho

        Si no lo hace, sería bueno que pienses un poco en por qué (te doy una pista: no es un censor maloso que quiere ocultarle la verdad al mundo).

        Añado otro dato de gran interés.

        Muy lindo todo. Si resulta que las correcciones relativistas no lo eran, y tienen otra fuente, pues qué bueno y qué interesante. Cuando aparezca publicado donde corresponde lo leeré y agregaré a esta entrada lo que considere necesario.

  1. Defines tu blog como “un lugar más en el que se pueda leer y eventualmente discutir sobre ciencia y temas relacionados” y añades que “las críticas y sugerencias son bienvenidas, así que no duden en comentar”, pero el tono con que respondes a mis comentarios críticos resulta un tanto agresivo, como si te molestase mi intromisión, y además no aportas ningún argumento nuevo sobre el asunto que aquí se trata (la supuesta relación entre la teoría de la relatividad y el sistema de posicionamiento por satélites). Por otra parte, yo he dicho que en “algunos” otros blogs de Internet no han querido publicar mi comentario, lo cual no quiere decir que “nadie publica mi comentario”, como tú quieres interpretar.

    Para quienes estén interesados en ampliar la información:
    La página de Wikipedia sobre el nuevo sistema de posicionamiento Galileo:
    https://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_navegación_Galileo
    Y dos artículos técnicos sobre los tests desarrollados por los satélites de prueba GIOVE-A y GIOVE-B (que incluyen datos sobre los relojes atómicos transportados por estos satélites):
    https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-missions/content/-/article/giove-a
    https://directory.eoportal.org/web/eoportal/satellite-missions/content/-/article/giove-b
    En ninguno de esos textos hay una sola referencia a los hipotéticos efectos relativistas sobre el tiempo ni sobre las supuestas correcciones que deberían hacerse en la frecuencia de oscilación de los relojes atómicos (antes de ser puestos en órbita) para compensar tales efectos y que el sistema “pueda funcionar correctamente” (que es lo que suelen decir los físicos teóricos de la escuela relativista). Ni siquiera se menciona la palabra relatividad (o “relativity”) en estos artículos.

    Gracias de nuevo, y hasta otra.

    • Lo siento, pero no tengo ningún respeto por los que pretenden desbancar la relatividad con un par de ejemplos mal pensados. No merecen mi tiempo. Tan simple como eso. No obstante, tus comentarios ahí están. Si aparece alguien interesado en lo que decís, pueden discutir todo lo que quieran.

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